Снимка от Маркус Списке

QC - Какви са Qubits в квантовите изчисления?

Кубитите са основният компонент в квантовите изчисления. С суперпозицията можем да кодираме експоненциално количество информация, която може да мащабира решение по-добре от класическите изчисления. В част 1 ние разглеждаме мотивацията за квантовите изчисления и изучаваме някои принципи на квантовата механика. В част 2 тук влизаме в ядрото на квантовите изчисления и демистифицираме концепцията за кубитите.

Наслагване

Концепцията за суперпозицията е важна, защото за това са кубитите (квантовите битове)! Така че нека започнем да разработваме математически модел за въртенето. Не се плашете, това е доста просто. Темпът ще бъде по-бавен в този раздел, така че можете да отделите време, за да се приспособите към нотацията в квантовата механика. Той изгражда основата на нещо доста забавно. Освен това математиката е далеч по-проста от съчетаването на теорията с интуицията.

Когато казваме, че въртенето на частица е в суперпозиция на състояния, това просто означава, че е в линейна комбинация от въртене и спин нагоре. Ето уравнението в нотацията на Дирак.

Коефициентът α се нарича амплитуда.

Тук състоянията на въртене нагоре и надолу са само основните вектори. Концепцията е подобна на базисните вектори x, y в закона на движението във физиката.

Нотацията Dirac | ψ⟩ е само кратка форма за матрица.

| 0⟩ и | 1⟩ са двата ортогонални базисни вектора, които са кодирани като:

Той също има двойна форма, написана като:

Математиката е просто матрично умножение и линейна алгебра. Просто го съкращаваме с нотация на Dirac. След като се запознаете с него, можем да вземем много къси съкращения, за да ги манипулираме лесно. Например, вътрешният продукт на два ортогонални базисни вектора ⟨0 | 1⟩ е умножението на матрицата 1 × 2 и 2 × 1. Винаги е нула. Вътрешният продукт на всяка суперпозиция е един, т.е. общата вероятност = 1.

Ето още няколко състояния на суперпозиция и съответната матрица.

Ако отново искате повече подробности относно нотацията, ето обобщение за по-късната ви справка. Но нека влезем в нещо важно.

Между измерванията можем да манипулираме суперпозициите. Но когато измерваме нагоре спина, суперпозицията се срива до едно от възможните състояния, т.е. или | 0⟩ или | 1⟩. Това е основният принцип на квантовата динамика и как работи природата. Да речем, че една частица е в:

Шансът тя да се срине до определено състояние се равнява на квадрата на съответната амплитуда. Оказва се, че този метод моделира експерименталните резултати много добре. В нашия пример шансът да се измери частицата при въртене нагоре е 1/2.

Има едно очевидно правило, което трябва да следваме. Вероятностите за измерване на всички възможни състояния се равняват на 1 (⟨ψ | ψ⟩ = 1). За да наложим това, ние правим

Можем да визуализираме суперпозицията като точка, лежаща на повърхността на единична сфера. Спинът нагоре и надолу е съответно съответно северният и южният полюс на сферата. Така че червената точка по-долу е друг пример за състояние на суперпозиция. Когато се измерва, природата го принуждава да заеме страна, нагоре или надолу.

Но не съм 100% честен с теб. За да има суперпозицията наистина представена като Bloch сферата по-горе, амплитудата α също може да бъде сложно число като:

Ето стойностите на суперпозициите в шестте ъгъла.

За да изчислим вероятността, изчисляваме квадрата на нормата, т.е. умножаваме амплитудата с нейния сложен конюгат. (Сложният конюгат от 3 + 4i е 3–4i)

Нека да направим бърз преглед на „битове срещу кубити“. Малко представляват една от двете възможни стойности, 0 или 1. Кубит представлява точки на повърхността на единичната сфера. За кръг 1, кубит печели малко върху броя състояния, които може да представлява.

В допълнение, можем да комбинираме квантови състояния при формирането на композитна система. По принципа на квантовата механика композитна система се моделира от тензорен продукт.

където

Например, това е съставена система с 2 завъртания надолу и 1 нагоре завъртане:

Скоро ще разберем защо това е толкова мощно - нещо, което класическите изчисления не могат да осигурят. Ето още 3-кубитов пример:

източник

По-долу са общите уравнения, описващи 2-кубитна система. Състои се от завъртанията на 2 частици.

Така че новото квантово състояние има 4 изчислителни базисни вектора, а именно | 00⟩, | 01⟩, | 10⟩ и | 11⟩ с 4 сложни коефициента.

За 3-кубита имаме 8.

Системата расте експоненциално. 64-кубита има

базисни вектори. Най-големият джакпот за лотария в САЩ беше 1,6 милиарда долара. Две до силата на 64 е за спечелването на най-голямата лотария 30 милиарда пъти. С 64-кубитни можем да кодираме и манипулираме много данни, използвайки тези коефициенти (размери). Кубитите печелят кръг втори.

Увеличавайки кубитите линейно, ние разширяваме информационния капацитет експоненциално.

Но, има голяма уловка! Ние можем да манипулираме информацията в много високо измерение, но не можем да четем тези коефициенти директно. Когато всички операции са завършени, единственият начин за „четене“ на кубитите е измерването му, което връща само едно от състоянията (а не коефициентът).

Когато се измерват кубитите, капацитетът не се различава от битовете. Изключително сложно е да се проектират алгоритми при това ограничение. Имаме концепция с турбокомпресор, но начинът да правим нещата е неудобен. Ще се върнем към това по-късно.

източник

Следващия

Сега разбираме Qubits, еквивалент на битове в класическия компютър, но далеч по-мощен. В класически компютър имаме оператори +, -, ×, ÷ за манипулиране на битове. Квантовите компютри нямат нито един от тях. И така, как да манипулираме кубитите? На това ще отговорим в следващата статия.

Ето индекса за цялата серия: